题目内容

【题目】已知的内切圆分别相切于点,若,如图1.

(1)判断的形状,并证明你的结论;

(2)相交于点,如图2,的长.

【答案】(1)ABC为等腰三角形,证明见解析;(2)AM=

【解析】

试题分析:(1)易证EOF+C=180°,DOE+B=180°和EOF=DOE,即可解题;

(2)连接OB、OC、OD、OF,易证AD=AF,BD=CF可得DFBC,再根据AE长度即可解题.

试题解析:(1)ABC为等腰三角形,

∵△ABC的内切圆O与AB、BC、AC分别相切于点D、E、F,∴∠CFE=CEF=BDO=BEO=90°,

四边形内角和为360°,∴∠EOF+C=180°,DOE+B=180°,

∴∠EOF=DOE,∴∠B=C,AB=AC,∴△ABC为等腰三角形;

(2)连接OB、OC、OD、OF,如图,

等腰三角形ABC中,AEBC,E是BC中点,BE=CE,

在RtAOF和RtAOD中 RtAOFRtAOD,AF=AD,

同理RtCOFRtCOE,CF=CE=2,RtBODRtBOE,BD=BE,AD=AF,BD=CF,

DFBC,

AE= =4 AM=4×=

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