Question

（1998•广东）已知x₁=q+p，x₂=q-p是关于x的一元二次方程x²+px+q=0的两个根，求p、q的值．

Answer 1

分析：利用根与系数的关系表示出两根之和与两根之积，列出关于p与q的方程组，求出方程组的解即可得到p与q的值．

解答：解：∵x₁=q+p，x₂=q-p是关于x的一元二次方程x²+px+q=0的两个根，
∴q+p+q-p=-p，（q+p）（q-p）=q，
整理得：

2q+p=0① q2-p2=q②

，
由①得：q=-

p

2

③，
将③代入②得：

p2

4

-p²=-

p

2

，即3p²-2p=p（3p-2）=0，
解得：p=0或p=

2

3

，
分别代入③得：q=0或-

1

3

，
则p=q=0或p=

2

3

，q=-

1

3

．

点评：此题考查了根的与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．