题目内容
（1998•广东）已知两个同心圆，其中大圆的半径为7，小圆的半径为5，大圆的弦AD与小圆交于点B、C，则AB•BD的值是24
24
．分析：过O作OH⊥CD于H，根据垂径定理：CH=BH，AH=DH，连接OA、OC，根据勾股定理计算即可．
解答：解：过O作OH⊥CD于H，
根据垂径定理得：CH=DH，AH=BH，
连接OA、OC，
∵AH2=OA2-OH2=49-OH2，
CH2=OC2-OH2=25-OH2，
∴AD•BD=（AH+HD）（BH-HD），
=（AH+HD）（AH-HD），
=AH2-HD2，
=49-OH2-（25-OH2），
=24，
故答案为：24．
根据垂径定理得：CH=DH，AH=BH，
连接OA、OC，
∵AH2=OA2-OH2=49-OH2，
CH2=OC2-OH2=25-OH2，
∴AD•BD=（AH+HD）（BH-HD），
=（AH+HD）（AH-HD），
=AH2-HD2，
=49-OH2-（25-OH2），
=24，
故答案为：24．
点评：本题考查了勾股定理的应用和垂径定理的运用，解题的关键是做垂直，构造直角三角形．
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