Question

解不等式组

2x-4＜0 4x-2＜5x+1

，并从其解集中选取一个能使下面分式

3x+3

x2-1

÷

3x

x-1

-

1

x+1

有意义的整数，代入求值．

Answer 1

分析：先求出两个不等式的解集，再求其公共解，再根据分式的除法运算与减法运算进行化简，然后选择使分式有意义的x的值代入进行计算即可得解．

解答：解：

2x-4＜0① 4x-2＜5x+1②

，
由①得，x＜2，
由②得，x＞-3，
所以，不等式组的解集是-3＜x＜2，

3x+3

x2-1

÷

3x

x-1

-

1

x+1

=

3(x+1)

(x+1)(x-1)

×

x-1

3x

-

1

x+1

=

1

x

-

1

x+1

=

1

x(x+1)

，
分式有意义，则x²-1≠0，3x≠0，
解得x≠±1，x≠0，
所以，使得分式有意义的整数只有-2，代入得：原式=

1

x(x+1)

=

1

-2(-2+1)

=

1

2

．

点评：本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解），要注意选择代入的数必须是使分式有意义的值．