题目内容
【题目】如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,△ABC的顶点A、B、C在小正方形的顶点上,将△ABC向下平移4个单位、再向右平移3个单位得到△A1B1C1,然后将△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°得到△A1B2C2.
(1)在网格中画出△A1B1C1和△A1B2C2;
(2)计算线段AC从开始变换到A1 C2的过程中扫过区域的面积(重叠部分不重复计算)
【答案】见解析
【解析】试题分析:(1)根据图形平移及旋转的性质画出△A1B1C1及△A1B2C2即可;
(2)根据图形平移及旋转的性质可知,将△ABC向下平移4个单位AC所扫过的面积是以4为底,以2为高的平行四边形的面积;再向右平移3个单位AC扫过的面积是以3为底以2为高的平行四边形的面积;当△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°到△A1B2C2时,A1C1所扫过的面积是以A1为圆心以以2为半径,圆心角为90°的扇形的面积,再减去重叠部分的面积,根据平行四边形的面积及扇形面积公式进行解答即可.
解:(1)如图所示:
(2)∵图中是边长为1个单位长度的小正方形组成的网格,
∴AC==2,
∵将△ABC向下平移4个单位AC所扫过的面积是以4为底,以2为高的平行四边形的面积;再向右平移3个单位AC扫过的面积是以3为底以2为高的平行四边形的面积;当△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°到△A1B2C2时,A1C1所扫过的面积是以A1为圆心以2为半径,圆心角为90°的扇形的面积,重叠部分是以A1为圆心,以2为半径,圆心角为45°的扇形的面积,
∴线段AC在变换到A1C2的过程中扫过区域的面积=4×2+3×2+﹣=14+π.
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