Question

19、观察下列图形，并解答问题：

（1）图①中，有

2

条直线，

2

对对顶角；
（2）图②中，有

3

条直线，

6

对对顶角；
（3）图③中，有

4

条直线，

12

对对顶角；
（4）猜想：n条直线交于一点时，可形成

（n-1）n

对对顶角；
（5）若有2004条直线交于一点，可形成

4014012

对对顶角．

Answer 1

分析：由图示可得，（1）两条直线相交于一点，形成2对对顶角；
（2）三条直线相交于一点，形成6对对顶角，
（3）4条直线相交于一点，形成12对对顶角；
依次可找出规律：（4）若有n条直线相交于一点，则可形成（n-1）n对对顶角；
（5）将n=2008代入（n-1）n，可得2008条直线相交于一点可形成的对顶角的对数．

解答：解：（1）如图a，图中共有1×2=2对对顶角；
（2）如图b，图中共有2×3=6对对顶角；
（3）如图c，图中共有3×4=12对对顶角；
（4）研究（1）～（3）小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，
若有n条直线相交于一点，则可形成（n-1）n对对顶角；
（5）若有2008条直线相交于一点，则可形成（2004-1）×2004=4 014012对对顶角．

点评：此题主要考查了多条直线相交于一点，所形成的对顶角的个数的计算规律．即若有n条直线相交于一点，则可形成（n-1）n对对顶角．