题目内容
按如图所示的规律用同样规格的黑白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形，并解答下面问题：
（1）将下表填写完整
（2）第（n）个图形中，共有黑色瓷砖
（3）如果每块黑色瓷砖12元每块白瓷砖10元，求购买铺设第（8）个图形所需瓷砖的费用；
（4）是否存在第（n）个图形，该图形所需白、黑瓷砖的总数为18325块？若存在，求出该图形的编号n；若不存在，请说明理由．
（1）将下表填写完整
| 图形编号 | （1） | （2） | （3） | （4） | … |
| 黑色瓷砖的块数 | 10 | 14 | 18 | 22 22 |
… |
| 白色瓷砖的块数 | 2 | 6 | 12 | 20 20 |
… |
4n+6
4n+6
块，共有白色瓷砖n（n+1）
n（n+1）
块；（用含n的代数式表示，答案直接写在题中横线上）；（3）如果每块黑色瓷砖12元每块白瓷砖10元，求购买铺设第（8）个图形所需瓷砖的费用；
（4）是否存在第（n）个图形，该图形所需白、黑瓷砖的总数为18325块？若存在，求出该图形的编号n；若不存在，请说明理由．
分析：（1）根据图形直接数出填写即可；
（2）根据图形可以得出每一横行由（n+3）块瓷砖，每一竖列有（n+2）快瓷砖，第n个图形的白瓷砖的每行有（n+1）个，每列有n个，即可表示白瓷砖的数量，再让总数减去白瓷砖的数量即为黑瓷砖的数量；
（3）分别求得两种瓷砖的块数，然后代入数值求值即可；
（4）通过计算说明其瓷砖块数为偶数，从而得到答案．
（2）根据图形可以得出每一横行由（n+3）块瓷砖，每一竖列有（n+2）快瓷砖，第n个图形的白瓷砖的每行有（n+1）个，每列有n个，即可表示白瓷砖的数量，再让总数减去白瓷砖的数量即为黑瓷砖的数量；
（3）分别求得两种瓷砖的块数，然后代入数值求值即可；
（4）通过计算说明其瓷砖块数为偶数，从而得到答案．
解答：解：（1）22，20；
（2）（4n+6），n（n+1）；
（3）当n=8时黑瓷砖有4×8+6=38（块），白瓷砖有8×9=72（块）
12×38+10×72=1176（元）（8分）
答：购买铺设第（8）个图形所需瓷砖的费用为1176元；
（4）不存在．
因为当n为正整数时，4n+6为偶数，n（n+1）为偶数，
所以（4n+6）﹢n（n+1）也为偶数，故所需瓷砖总数不可能为18325块．
（2）（4n+6），n（n+1）；
（3）当n=8时黑瓷砖有4×8+6=38（块），白瓷砖有8×9=72（块）
12×38+10×72=1176（元）（8分）
答：购买铺设第（8）个图形所需瓷砖的费用为1176元；
（4）不存在．
因为当n为正整数时，4n+6为偶数，n（n+1）为偶数，
所以（4n+6）﹢n（n+1）也为偶数，故所需瓷砖总数不可能为18325块．
点评：本题考查规律型中的图形变化问题，解决此题的关键是能够正确结合图形用代数式表示出黑、白瓷砖的数量，再根据题意列方程求解．
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