题目内容

(1)解方程组
x+y=4
2x-y=5

(2)解不等式
2x-1
3
-
5x+1
2
≤1
,并把解集在数轴上表示出来.
(3)已知方程
1
x-1
=1的解是k,求关于x的方程x2+kx=0的解.
分析:(1)由①+②消去y,求出x,把x的值代入方程①求出y的值就可以求出方程组的解;
(2)根据解不等式的方法及步骤,去分母,去括号,移项,合并同类项求出不等式的解,然后再画出数轴,将其解在数轴上表示出来就可以了.
(3)先求出方程
1
x-1
=1的解.就求出了k的值,然后将k的值代入x2+kx=0的方程求出其解就可以了.
解答:解:(1)
x+y=4①
2x-y=5②

由①+②,得
3x=9,
x=3,.
把x=3代入①,得
y=1.
∴原方程组的解为:
x=3
y=1

(2)去分母,得
4x-2-15x-3≤6,
移项,得
4x-15x≤6+5,
合并同类项,得
-11x≤11,
化系数为1,得
x≥-1.
将不等式的解集在数轴上表示为:

(3)解方程
1
x-1
=1得,
x=2,
经检验,x=2是原方程得根.
∵k是方程
1
x-1
=1的解,
∴k=2.
∴x2+2x=0,解得
x1=-2,x2=0
点评:本题考查了解二元一次方程组的方法,因式分解法解一元二次方程的方法,解分式方程的方法,一元一次不等式及在数轴上表示一元一次不等式的方法.在解答的过程中要注意分式方程要验根.
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