题目内容
【题目】如图1，已知∠AOB＝120°，∠COD＝60°，OM在∠AOC内，ON在∠BOD内，∠AOM＝
∠AOC，∠BON＝
∠BOD．
（1）∠COD从图1中的位置绕点O逆时针旋转到OC与OB重合时，如图2，∠MON＝ °；
（2）∠COD从图2中的位置绕点O逆时针旋转n°（0＜n＜120且n≠60），求∠MON的度数；
（3）∠COD从图2中的位置绕点O逆时针旋转n°（0＜n＜120），则n＝ 时，∠MON＝2∠BOC．
【答案】（1）100°；（2）100°；（3）50或70．
【解析】试题分析：（1）由∠MON=
∠AOB+
∠COD代入即可得到结论；
（2）分两种情况讨论：①当0＜n＜60°时，∠AOC=∠AOB-∠BOC=120°－n，∠BOD=60°－n，由∠MON=∠MOC+∠COB+∠BON，代入即可得到结论；
②当60°＜n＜120°时，∠AOC=120°－n，∠COD=60°，∠BOD=n-60°，∠MOC=
∠AOC，∠DON=
∠BOD，由∠MON=∠MOC+∠COD+∠DON，代入即可得到结论．
（3）分两种情况讨论：①当0＜n＜60°时，∠BOC=n，∠MON=2n，由∠MON=
（120°+n）+60°-
（60°+n）=100°，解方程即可得到结论；
②当60°＜n＜120°时，∠AOC=360°-（120°+n）=240°－n，∠BOD=60°+n，由∠MON=360°－∠AOM－∠AOB－∠BON=360°－
（240°-n）－120°－
（60°+n）=140°，解方程即可得到结论．
试题解析：解：（1）∠MON=
∠AOB+
∠COD=100°；
（2）①当0＜n＜60°时，∠AOC=∠AOB-∠BOC=120°－n，∠BOD=60°－n，∴∠MON=∠MOC+∠COB+∠BON=
∠AOC+n+
∠BOD=
（120°-n）+n+
（60°－n）=100°；
②当60°＜n＜120°时，∠AOC=120°－n，∠COD=60°，∠BOD=n-60°，∠MOC=
∠AOC，∠DON=
∠BOD，∴∠MON=∠MOC+∠COD+∠DON=
（120°-n）+60°+
（n-60°）=100°．
综上所述：∠MON的度数恒为100°．
（3）①当0＜n＜60°时，∠BOC=n，∠MON=2n，∴∠MON=（120°+n）+60°-
（60°+n）=100°；解得：n=50°；
②当60°＜n＜120°时，∠AOC=360°-（120°+n）=240°－n，∠BOD=60°+n，∴∠MON=360°－∠AOM－∠AOB－∠BON=360°－
（240°-n）－120°－
（60°+n）=140°，解得：n=70°．
综上所述：n=50°或70°．
