Question

如图，凸五边形ABCDE中，∠A=∠B=120°，EA=AB=BC=2，CD=DE=4，则它的面积为

 

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Answer 1

分析：作辅助线延长EA，BC相交于点F，CG⊥EF于G，BH⊥EF于H，因为∠EAB=∠CBA=120°，可得∠FAB=∠FBA=60°，可得△FAB为等边三角形，容易证明四边形EFCD是菱形，所以S_ABCDE=S_CDEF-S_△ABF由此即可求解．

解答：解：如图，延长EA，BC相交于点F，CG⊥EF于G，BH⊥EF于H，
因为∠EAB=∠CBA=120°，
所以∠FAB=∠FBA=60°，
所以△FAB为等边三角形，
AF=FB=AB=2，
所以CD=DE=EF=FC=4，
所以四边形EFCD是菱形，
所以S_ABCDE=S_CDEF-S_△ABF

=EF•CE- 1 2 FA•BG =EF•FC 3 2 - 1 2 FA•FB• 3 2 =8 3 - 3 =7 3

点评：本题考查轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．