Question

如图，将一根绳子对折以后用线段AB表示，现从P处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为30cm，若AP=PB，则这条绳子的原长为               ．

Answer 1

试题分析：本题应考虑到绳子对折成线段AB时，哪一点是绳子的端点或者哪一点是绳子的对折点的多种可能，再根据题意正确地画出图形解题．
本题有两种情形：
（1）当点A是绳子的对折点时，将绳子展开如图：

∵AP：BP=2：3，剪断后的各段绳子中最长的一段为30cm，
∴2AP=30cm，
∴AP=15cm，
∴PB=22.5cm，
∴绳子的原长=2AB=2（AP+PB）=2×（15+22.5）=75（cm）；
（2）当点B是绳子的对折点时，将绳子展开如图：

∵AP：BP=2：3，剪断后的各段绳子中最长的一段为30cm，
∴2BP=30cm，
∴BP=15cm，
∴AP=10cm，
∴绳子的原长=2AB=2（AP+BP）=2×（10+15）=50（cm），
综上，绳子的原长为．
点评：在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．