题目内容

如图，正三角形、正方形、正六边形等正n边形与圆的形状有差异，我们将正n边形与圆的接近程度称为“接近度”．
（1）角的“接近度”定义：设正n边形的每个内角的度数为m°，将正n边形的“接近度”定义为|180-m|．于是，|180-m|越小，该正n边形就越接近于圆，
①若n=3，则该正n边形的“接近度”等于．
②若n=20，则该正n边形的“接近度”等于．
③当“接近度”等于．　时，正n边形就成了圆．
（2）边的“接近度”定义：设一个正n边形的外接圆的半径为R，正n边形的中心到各边的距离为d，将正n边形的“接近度”定义为 $数学公式$ ．分别计算n=3，n=6时边的“接近度”，并猜测当边的“接近度”等于多少时，正n边形就成了圆？

解：（1）①120②18③0；

（2）当n=3时，
∵∠CAB=60°，
∴∠OAD=30°，
∴sin∠OAD= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

，
∴ $\text{[math]}$
当n=6时，
∵∠CAD=120°，
∴∠OAD=60°，
∴sin∠OAD= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ；
当边的“接近度”等于0时，正n边形就成了圆．
分析：解答本题从正多边形的外接圆的半径与正多边形的中心到各边的距离构造的直角三角形入手分析，求解即可．
点评：此题考查了正多边形与其外接圆的关系．解此题的关键是注意数形结合思想的应用．

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