Question

如图，OP平分∠MON，点C为OP上的任意一点，CA⊥ON，垂足为A，线段OA的垂直平分线BG交OM于点B，交OA于点G，已知AB=6，AC=3，则△OBC的面积为

9

．

Answer 1

分析：过点C作CD⊥OM于D，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得CD=AC，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得OB=AB，然后根据三角形的面积公式列式进行计算即可得解．

解答：解：如图，过点C作CD⊥OM于D，
∵OP平分∠MON，CA⊥ON，垂足为A，
∴CD=AC=3，
∵BG是线段AB的垂直平分线，
∴OB=AB=6，
∴△OBC的面积=

1

2

OB•CD=

1

2

×6×3=9．
故答案为：9．

点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记性质并分别求出OB、CD的长是解题的关键．