题目内容
【题目】如图,E、F分别是□ABCD的边BC、AD上的中点.
(1) 求证:△ABE≌△CDF;
(2) 当∠BAC= ° 时,四边形AECF是菱形.
【答案】(1)证明见解析(2)90
【解析】
试题分析:(1)根据平行四边形的性质得出AB=CD,∠B=∠D,根据SAS证出△ABE≌△CDF;
(2)首先证明四边形AECF是平行四边形,再根据AE=BE,可得∠ABE=∠BAE,由∠BAC=90°,可得∠ABE+∠ACE=90°,∠BAE+∠EAC=90°,再根据等角的余角相等可得∠ACE=∠EAC,进而得到AE=EC,有一组邻边相等的平行四边形是菱形证出结论.
试题解析:(1)在□ABCD中,AD=BC,AB=CD,∠B=∠D,
∵E、F分别是□ABCD的边BC、AD上的中点,
∴BE=BC,DF=AD,则BE= DF. ……1分
在△ABE和△CDF中,BE= DF,∠B=∠D,AB=CD,
则△ABE≌△CDF;
(2) 当∠BAC= 90 ° 时,四边形AECF是菱形
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