题目内容

【题目】如图,E、F分别是□ABCD的边BC、AD上的中点.

(1) 求证:ABE≌△CDF

(2) BAC= ° 时,四边形AECF是菱形.

【答案】(1)证明见解析(2)90

【解析】

试题分析:(1)根据平行四边形的性质得出AB=CD,B=D,根据SAS证出ABE≌△CDF;

(2)首先证明四边形AECF是平行四边形,再根据AE=BE,可得ABE=BAE,由BAC=90°,可得ABE+ACE=90°BAE+EAC=90°,再根据等角的余角相等可得ACE=EAC,进而得到AE=EC,有一组邻边相等的平行四边形是菱形证出结论.

试题解析:(1)在□ABCD中,AD=BC,AB=CD,B=D,

E、F分别是□ABCD的边BC、AD上的中点,

BE=BC,DF=AD,则BE= DF. ……1分

ABECDF中,BE= DF,B=D,AB=CD,

ABE≌△CDF

2 BAC= 90 ° 时,四边形AECF是菱形

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