Question

（1）计算（x+1）（x+2）=______，（x-1）（x-2）=______，（x-1）（x+2）=______，（x+1）（x-2）=______．
（2）你发现（1）小题有何特征，会用公式表示出来吗？
（3）已知a、b、m均为整数，且（x+a）（x+b）=x²+mx+12，则m的可能取值有多少个？

Answer 1

解：（1）（x+1）（x+2）=x²+3x+2，
（x-1）（x-2）=x²-3x+2，
（x-1）（x+2）=x²+x-2，
（x+1）（x-2）=x²-x-2；

（2）可以发现题（1）中，左右两边式子符合（x+p）（x+q）=x²+（p+q）x+pq结构．

（3）因为12可以分解以下6组数，a×b=1×12，2×6，3×4，（-1）×（-12），（-2）×（-6），（-3）×（-4），所以m=a+b应有6个值．
分析：（1）根据多项式乘法的法则逐一计算即可，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
（2）根据（1）计算的结果，式子的一般形式是（x+p）（x+q）=x²+（p+q）x+pq．
（3）12=1×12=2×6=3×4=（-1）×（-12）=（-2）×（-6）=（-3）×（-4），故m的取值6个．
点评：本题考查了多项式乘多项式法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．