题目内容

已知二次函数 $数学公式$ 与x轴交于A、B两点，A在B点的左边，与y轴交于C点，点P在第一象限的抛物线上，且在对称轴右边．S_△PAC=4，求P点坐标．

解：∵二次函数的解析式为 $\text{[math]}$ ，且该函数图象与x轴交于A、B两点，A在B点的左边，与y轴交于C点，
∴当y=0时， $\text{[math]}$ =0，
解得x₁=1，x₂=3，即A（1，0），B（3，0）．
当x=0时，y=2，即C（0，2）．
∴OC=2，OA=1，OB=3，AB=2．
如图过点P作PE⊥x轴于点E．设P点的坐标（x， $\text{[math]}$ ）（x＞0）．
则S_△PAC=S_梯形OCPE-S_△OAC-S_△PAE= $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ +2）x- $\text{[math]}$ ×1×2- $\text{[math]}$ ×（x-1）y=4．即x²-2x-12=0，
解得x=-2（舍去），或x=6．
当x=6时，y=8．
∴P点坐标是（6，8）．
答：P点坐标是（6，8）．
分析：如图，过点P作PE⊥x轴于点E．将△PAC的面积转化为S_△PAC=S_梯形OCPE-S_△OAC-S_△PAE．
点评：本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质．解答该题时，注意转化思想的应用．

练习册系列答案

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已知二次函数与x轴交于A(－2，0)，B(4，0)且过点C(－1，5)，求此抛物线的函数解析式．

如图18-1所示，已知二次函数

与x轴分别交于点A（2，0）、
B（4，0），与y轴交于点C（0，-8t）（t＞0）
【小题1】求a、c的值及抛物线顶点D的坐标（用含t的代数式表示）；
【小题2】如图18-1，连接AC，将△OAC沿直线AC翻折，若点O的对应点O′恰好落在该抛物线的对称轴上，求实数t的值；
【小题3】如图18-2，在正方形EFGH中，点E、F的坐标分别是（4，－4）、（4，－3），边HG位于边EF的右侧．若点P是边EF或边FG上的任意一点（不与E、F、G重合），请你说明以PA、PB、PC、PD的长度为边长不能构成平行四边形；
【小题4】将（3）中的正方形EFGH水平移动，若点P是正方形边FG或EH上任意一点，在水平移动过程中，是否存在点P，使以PA、PB、PC、PD的长度为边长构成平行四边形，其中PA、PB为对边．若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．

在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数的图像经过原点及点A（1，2），与x轴相交于另一点B．

（1）求：二次函数的解析式及B点坐标；

（2）若将抛物线以为对称轴向右翻折后，得到一个新的二次函数，已知二次函数与x轴交于两点，其中右边的交点为C点．点P在线段OC上，从O点出发向C点运动，过P点作x轴的垂线，交直线AO于D点，以PD为边在PD的右侧作正方形PDEF（当P点运动时，点D．点E、点F也随之运动）；

①当点E在二次函数y₁的图像上时，求OP的长.

②若点P从O点出发向C点做匀速运动，速度为每秒1个单位长度，同时线段OC上另一个点Q从C点出发向O点做匀速运动，速度为每秒2个单位长度（当Q点到达O点时停止运动，P点也同时停止运动）.过Q点作x轴的垂线，与直线AC交于G点，以QG为边在QG的左侧作正方形QGMN（当Q点运动时，点G、点M、点N也随之运动），若P点运动t秒时，两个正方形分别有一条边恰好落在同一条直线上（正方形在x轴上的边除外），求此刻t的值.

如图18-1所示，已知二次函数与x轴分别交于点A（2，0）、

B（4，0），与y轴交于点C（0，-8t）（t＞0）

1.求a、c的值及抛物线顶点D的坐标（用含t的代数式表示）；

2.如图18-1，连接AC，将△OAC沿直线AC翻折，若点O的对应点O′恰好落在该抛物线的对称轴上，求实数t的值；

3.如图18-2，在正方形EFGH中，点E、F的坐标分别是（4，－4）、（4，－3），边HG位于边EF的右侧．若点P是边EF或边FG上的任意一点（不与E、F、G重合），请你说明以PA、PB、PC、PD的长度为边长不能构成平行四边形；

4.将（3）中的正方形EFGH水平移动，若点P是正方形边FG或EH上任意一点，在水平移动过程中，是否存在点P，使以PA、PB、PC、PD的长度为边长构成平行四边形，其中PA、PB为对边．若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．

已知二次函数与x轴交于A、B两点，A在B点的左边，与y轴交于C点，点P在第一象限的抛物线上，且在对称轴右边．S△PAC=4，求P点坐标．

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已知二次函数 $数学公式$ 与x轴交于A、B两点，A在B点的左边，与y轴交于C点，点P在第一象限的抛物线上，且在对称轴右边．S_△PAC=4，求P点坐标．