Question

已知实数ab＜0，且

x=a y=b

是方程y=

a

x

的一个解，则直线y=ax+b在坐标平面的位置是（　　）

• A、经过一、二、三象限
• B、经过二、三、四象限
• C、经过一、三、四象限
• D、经过一、二、四象限

Answer 1

分析：根据

x=a y=b

是方程y=

a

x

的一个解，先求出b的值，再根据实数ab＜0，求出a的取值范围．最后根据a，b的取值范围确定一次函数y=ax+b图象在坐标平面内的位置关系，从而求解．

解答：解：∵

x=a y=b

是方程y=

a

x

的一个解，
∴将

x=a y=b

代入方程y=

a

x

，有b=1．
又∵ab＜0，则a＜0．
因为一次项系数a＜0，则y随x的增大而减少，函数经过二、四象限；
常数项b=1＞0，则函数一定经过一、二象限；
因而一次函数y=ax+b的图象一定经过第一、二、四象限．
故选D．

点评：本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．