Question

【题目】如图，将一个长方形放置在平面直角坐标系中，，点是的中点，反比例函数图像过点且和相交于点.

（1）求直线和反比例函数的解析式；

（2）求四边形的面积.

Answer 1

【答案】（1）直线OB的解析式是y＝x．反比例函数的解析式是y＝；（2）3.

【解析】

（1）根据OA=2，OC=3，得到点B的坐标，再进一步运用待定系数法求直线OB的解析式，根据E是AB的中点，求得点E的坐标，再进一步运用待定系数法求得反比例函数的解析式；

（2）根据反比例函数的解析式求得点F的横坐标，再进一步根据四边形的面积等于矩形的面积减去两个直角三角形的面积进行计算．

（1）由题意得B（2，3），E(2，)，

设直线OB的解析式是y=k1x，

把B点坐标代入，得k1=，

则直线OB的解析式是y＝x．

设反比例函数解析式是y＝，

把E点坐标代入，得k2=3，

则反比例函数的解析式是y＝；

（2）由题意得Fy=3，代入y＝，

得Fx=1，即F（1，3）．

则四边形OEBF的面积=矩形OABC的面积-△OAE的面积-△OCF的面积=6-3=3．