题目内容

已知 $数学公式$ ，求 $数学公式$ ．

解：∵a+ $\text{[math]}$ =3，
∴（a+ $\text{[math]}$ ）²=9，即a²+ $\text{[math]}$ =7，
∴（a+ $\text{[math]}$ ）（a²+ $\text{[math]}$ ）=21，即a³+a+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =21，
∴a³+ $\text{[math]}$ =21-3=18；
∵（a+ $\text{[math]}$ ）（a³+ $\text{[math]}$ ）=54，即a⁴+a²+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =54，
∴a⁴+ $\text{[math]}$ =54-7=47．
分析：先把a+ $\text{[math]}$ =3两边平方得到a²+ $\text{[math]}$ =7，然后用（a+ $\text{[math]}$ ）（a²+ $\text{[math]}$ ）可计算出a³+ $\text{[math]}$ 的值，用（a+ $\text{[math]}$ ）（a³+ $\text{[math]}$ ）可计算出a⁴+ $\text{[math]}$ 的值．
点评：本题考查了完全平方公式：（a+b）²=a²+2ab+b²．

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