题目内容
如图,为的直径,弦于点连结若则的周长等于
解析:
∵半径OB⊥CD, ∴ 弧BC = 弧BD ,CH=DH;(垂径定理)
∵BH:CO=1:2, ∴BH=OH=OC;
在Rt△OCH中,OH= OC, ∴∠COH=60°;
∵ 弧BC = 弧BD , ∴∠DAH=∠COH=30°;(圆周角定理)
在Rt△AHD中,∠DAH=30°,AD=4 ,则DH=CH=2 ;
在Rt△OCH中,∠COH=60°,CH=2 ,则OC=4.
∴⊙O的周长为8π.
∵半径OB⊥CD, ∴ 弧BC = 弧BD ,CH=DH;(垂径定理)
∵BH:CO=1:2, ∴BH=OH=OC;
在Rt△OCH中,OH= OC, ∴∠COH=60°;
∵ 弧BC = 弧BD , ∴∠DAH=∠COH=30°;(圆周角定理)
在Rt△AHD中,∠DAH=30°,AD=4 ,则DH=CH=2 ;
在Rt△OCH中,∠COH=60°,CH=2 ,则OC=4.
∴⊙O的周长为8π.
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