题目内容
阅读下面的材料并完成填空：
因为（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，所以，对于二次项系数为1的二次三项式x2+px+q的因式解，就是把常数项q分解成两个数的积且使这两数的和等于p，即如果有a，b两数满足a﹒b=a+b=p，则有
x2+px+q=（x+a）（x+b）．
如分解因式x2+5x+6．
解：因为2×3=6，2+3=5，
所以x2+5x+6=（x+2）（x+3）．
再如分解因式x2﹣5x﹣6．
解：因为﹣6×1=﹣6，﹣6+1=﹣5，
所以x2﹣5x﹣6=（x﹣6）（x+1）．
同学们，阅读完上述文字后，你能完成下面的题目吗？试试看．
因式分解：（1）x2+7x+12；（2）x2﹣7x+12；（3）x2+4x﹣12；（4）x2﹣x﹣12．
【答案】
（1）（x+3）（x+4）
（2）（x﹣3）（x﹣4）
（3）（x+6）（x﹣2）
（4）（x﹣4）（x+3）
【解析】
试题分析：发现规律：二次项系数为1的二次三项式x2+px+q的因式解，就是把常数项q分解成两个数的积且使这两数的和等于p，则x2+px+q=（x+a）（x+b）．
解：（1）x2+7x+12=（x+3）（x+4）；
（2）x2﹣7x+12=（x﹣3）（x﹣4）；
（3）x2+4x﹣12=（x+6）（x﹣2）；
（4）x2﹣x﹣12=（x﹣4）（x+3）．
考点：因式分解-十字相乘法等．
点评：本题考查十字相乘法分解因式，是x2+（p+q）x+pq型式子的因式分解的应用，应识记：x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）．
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