Question

(2006，温州)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC⊥BC，AC=BC=2．动点P从点A出发，尚AC向终点C移动，过点P分别作PM∥AB交BC于M，PN∥AD交DC于N，连结AM，设AP=x．

(1)四边形PMCN的形状有可能是菱形吗？请说明理由．

(2)当x为何值时，四边形PMCN的面积与△ABM的面积相等？

Answer 1

答案：略
解析：

解：(1)四边形PMCN不可能是菱形． 点P在运动过程中，△PCM始终是一个直角三角形， ∴斜边PM大于直角边MC， ∴四边形PMCN不可能是菱形． (2)∵PM∥AB，AC⊥BC，AC=BC=2， ∴∠PMC=∠ABC=∠BAC=∠MPC， ∴CM=CP=2－x， ∴BM=x． ∴． 由已知可得四边形PMCN是平行四边形， ∴． 若，则． 解得，． 不符合题意，舍去． ∴当x=1时，四边形PMCN的面积与△ABM的面积相等．