Question

（1）已知：一次函数y=kx+b的图象经过M（0，2），N（1，3）两点．求该图象与x轴交点的坐标．
（2）已知点P（x，y）是第一象限内的点，且x+y=8，点A的坐标为（10，0）．△OAP的面积为S．
①求S与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
②画出图象．

Answer 1

分析：（1）直接把点M（0，2），N（1，3）代入一次函数y=kx+b，求出k、b的值即可得到一次函数的解析式，再令y=0，求出x的值即可；
（2）①三角形的底边是OA，高是点P的纵坐标，代入面积公式整理即可；
②先求出与坐标轴的交点，根据两点确定一条直线作出图象，再根据自变量的取值范围取不含端点的线段即可．

解答：解：（1）∵一次函数y=kx+b的图象经过M（0，2），N（1，3）两点，
∴

b=2 k+b=3

，
解得

k=1 b=2

，
∴直线y=kx+b的解析式为y=x+2，
当y=0时，x=-2，
∴该图象与x轴交点的坐标为（-2，0）；

（2）①∵P（x，y）在第一象限，
∴x＞0，y＞0，
作PM⊥OA于M，则PM=y，
∴S=

1

2

OA•PM=

1

2

×10（8-x），
即S=40-5x，
∵x+y=8，
∴y=8-x＞0，
∴x＜8，
则x的取值范围是0＜x＜8；

②∵当x=0时，S=40，
当S=0时，40-5x=0，
解得x=8，
∴函数图象是以（0，40）、（8，0）为端点但不含端点的线段．

点评：本题考查了一次函数图象与三角形，正确找出三角形的高是求面积的关键；利用两点法作函数图象方便简单．