Question

已知：一次函数y=-

3

4

x+3．
（1）设它的图象与x轴、y轴的交点分别为A、B，求点A、B的坐标．
（2）将直线AB绕坐标原点O逆时针旋转90°，求旋转后的直线所对应的函数解析式．

Answer 1

分析：已知一次函数y=-

3

4

x+3，令x=0，y=0分别代入求出A、B的坐标．又因为△ABO≌△A'B'O，易求直线A'B'的解析式．

解答：解：（1）∵一次函数y=-

3

4

x+3，与x轴、y轴的交点分别为A、B，
∴分别令y，x等于0，
解得A（4，0），B（0，3）；

（2）根据y=-

4x

3

+3，解得点坐标：A（-4，0），B（0，3），即|OA|=4，|OB|=3，
∴|OA'|=|OA|=4，|OB'|=|OB|=3，A'（0，4），B'（3，0），
∴|A'B|=1，
∴直线A'B'的解析式为y=-

4x

3

+4．

点评：本题考查的是一次函数的综合题，主要考一次函数基本性质，难度中等．