题目内容
17.△ABC中,AB=AC,E在BC上,D在AE上.则下列说法:①若E为BC中点,则有BD=CD;
②若BD=CD,则E为BC中点;
③若AE⊥BC,则有BD=CD;
④若BD=CD,则AE⊥BC. 其中正确的有( )
A. | ①③④ | B. | ②③④ | C. | ①②③ | D. | ①②③④ |
分析 根据△ABC为等腰三角形,有三线合一的性质,即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.
解答 解:∵AB=AC,
∴当E为BC中点时,可得△ABD≌△ACD,因此BD=CD,故①正确;
当BD=CD时,可得△ABD≌△ACD,由∠BAD=∠CAD可得,E为BC中点,故②正确;
当AE⊥BC时,由三线合一可得,AE是BC的垂直平分线,因此BD=CD,故③正确;
当BD=CD时,可得△ABD≌△ACD,由∠BAD=∠CAD可得,AE⊥BC,故④正确.
故选:D.
点评 本题主要考查了等腰三角形的性质,解决问题时注意:在①等腰;②底边上的高;③底边上的中线;④顶角平分线四个元素中,从中任意取出两个元素当成条件,就可以得到另外两个元素为结论.
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