题目内容
【题目】如图，△ ABC的角A，B，C所对边分别为a，b，c，点O是△ABC的外心，OD⊥BD于D，OE⊥AC于E，OF⊥AB于F，则OD∶OE∶OF为( )
A. a∶b∶c B. 
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C. sinA∶sinB∶sinC D. cosA∶cosB∶cosC
【答案】D
【解析】如图，连接OA、OB、OC，由圆周角定理和等腰三角形三线合一的性质可得∠BOC=2∠BAC=2∠BOD，所以∠BAC=∠BOD；同理样的方法可得∠BOF=∠BCA，∠AOE=∠ABC；设⊙O的半径为R，根据锐角三角函数的定义可得OD=Rcos∠BOD=Rcos∠BAC，OE=Rcos∠AOE=Rcos∠ABC，OF=Rcos∠BOF=Rcos∠ACB，所以OD：OE：OF=cos∠BAC：cos∠ABC：cos∠ACB，故选D．
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