Question

如图所示，△ABC∽△BEF，相似比为2：3，在△BEF中∠E=60°，EF=6，则AD的长为（ ）

A．
B．8
C．
D．6

Answer 1

【答案】分析：先根据Rt△BEF中∠E=60°，EF=6求出BF的值，再根据△ABC∽△BEF，相似比为2：3求出AC及BC的值，由锐角三角函数的定义即可求出CD的值，进而得出AD的长．
解答：解：∵Rt△BEF中∠E=60°，EF=6，
∴∠DBC=30°，
∴BF===6，
∵△ABC∽△BEF，相似比为2：3，
∴=，即BC===4，
=，即AC===4，
在Rt△BCD中，
∵∠DBC=30°，BC=4，
∴CD=BC•tan30°=4×=，
∴AD=AC-CD=4-=．
故选C．
点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质及直角三角形的性质，熟知相似三角形对应边的比等于相似比是解答此题的关键．