题目内容
【题目】下列是用火柴棒拼成的一组图形，第①个图形中有 3 根火柴棒，第②个图形中有 9 根火柴棒，第③个图形中有 18 根火柴棒，…，按此规律排列下去，第⑥个图形中火柴棒的根数是（ ）.
A. 63B. 60C. 56D. 45
【答案】A
【解析】
由图可知：第①个图形中有3根火柴棒，第②个图形中有9根火柴棒，第②个图形中有18根火柴棒，…依此类推第n个有1+2+3+…+n个无重边的三角形，共有3×（1+2+3+…+n）
n（n+1）根火柴；由此代入求得答案即可．
∵第①有1个三角形，共有3×1根火柴；
第②个有1+2个无重边的三角形，共有3×（1+2）根火柴；
第③个有1+2+3个无重边的三角形，共有3×（1+2+3）根火柴；
…
∴第n个有1+2+3+…+n个无重边的三角形，共有3×（1+2+3+…+n）n（n+1）根火柴；
∴第⑥个图形中火柴棒根数是
×6×（6+1）=63．
故选A．
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