题目内容

【题目】ABC为等腰直角三角形,ACB=90°,AC=BC=2,P为线段AB上一动点,D为BC上中点,则PC+PD的最小值为( )

A. B.3 C. D.

【答案】C

【解析】

试题分析:作D关于AB的对称点F,连接CF交AB于P,连接PD,BF,则AB垂直平分DF,于是可得PF=PD,BD=BF,即可求得CBF=90°,根据勾股定理即可得到结论.

解:作D关于AB的对称点F,连接CF交AB于P,则CF的长度=PC+PD的最小值,连接PD,BF,

则AB垂直平分DF,

PF=PD,BD=BF=BC=1,FBP=DBP,

∵△ABC为等腰直角三角形,AC=BC,

∴∠ACB=45°,

∴∠CBF=90°,

CF2=BC2+BF2=5,

CF=

PC+PD的最小值是

故选C.

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