Question

如图，线段AB上有两点M、N，点M将AB分成2∶3两部分，点N将AB分成4∶1两部分，且MN＝8 cm，则AM、NB的长各为多少？

Answer 1

答案：
解析：

分析：由已知条件“点M将AB分成2∶3两部分”，“点N将AB分成4∶1两部分”，结合图形，有AM∶MB＝2∶3，AN∶NB＝4∶1，则可设AM＝2x，则MB＝3x，AB＝5x．所以AN＝4x，NB＝x．因此，要求AM、NB的长，只要求出x即可．解题的关键是数形结合，建立关于x的方程． 　　解：依题意，设AM＝2x，那么MB＝3x，NB＝3x－8，AN＝2x＋8，AB＝5x． 　　由AN∶NB＝4∶1，得AN＝4NB，即2x＋8＝4(3x－8)． 　　解得x＝4． 　　所以AM＝2x＝2×4＝8(cm)，NB＝3x－8＝3×4－8＝4(cm)． 　　点评：方程是刻画现实世界的有效模型之一，巧妙利用方程，能帮助我们很好地分析和解决问题．