Question

【题目】如图，曲线AB是顶点为B，与y轴交于点A的抛物线y=﹣x2+4x+2的一部分，曲线BC是双曲线y=的一部分，由点C开始不断重复“A﹣B﹣C”的过程，形成一组波浪线，点P（2017，m）与Q（2025，n）均在该波浪线上，过点P、Q分别作x轴的垂线，垂足为M、N，连结PQ，则四边形PMNQ的面积为（　）

A. 72 B. 36 C. 16 D. 9

Answer 1

【答案】B

【解析】试题解析：如图所示，A，C之间的距离为6，

2017÷6=336…1，故点P离x轴的距离与点P'离x轴的距离相同，

在y=-x2+4x+2中，当x=1时，y=5，即点P'离x轴的距离为5，

∴P'M'=5，

2025-2017=8，故点Q与点P的水平距离为8，

即M'N'=MN=8，点Q离x轴的距离与点Q'离x轴的距离相同，

由题可得，抛物线的顶点B的坐标为（2，6），故A，B之间的水平距离为6，且k=12，

∵点D与点Q'的水平距离为1+8-6-2=1，点C与点Q'的水平距离为1+2=3，

∴在y=中，当x=3时，y=4，即点Q'离x轴的距离为4，

∴Q'N'=4，

∵四边形P'M'N'Q'的面积为=36，

∴四边形PMNQ的面积为36，

故选B．