Question

已知一直线过点（1，a）且与直线y=3x-6平行，与二次函数y=ax²只有一个公共点，则a的值是

 

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Answer 1

分析：根据两直线平行，斜率相同，所以经过点（1，a）且与直线y=3x-6平行的直线为y-a=3（x-1）．因为y-a=3（x-1）与二次函数y=ax²只有一个公共点，转化为一元二次方程ax²-3x+3-a=0，利用判别式△=0时，求得a的取值．

解答：解：∵一直线过点（1，a）且与直线y=3x-6平行，
∴该直线的函数关系式为y-a=3（x-1），
即y=3x+a-3，
又∵该直线与二次函数y=ax²只有一个公共点，
∴方程ax²-3x+3-a=0只有一个根，
即△=9-4a（3-a）=4a²-12a+9=（2a-3）²=0，
解得a=

3

2

．
故答案为：

3

2

．

点评：本题是一道二次函数综合题，涉及到了根与系数的关系、两直线平行斜率相同、函数图象交点的求法等知识点．主要考查学生数形结合的数学思想方法．