Question

（探索题）如图所示，若AB∥CD，在下列四种情况下探索∠APC与∠PAB，∠PCD三者之间的关系，并选择图（3）进行说明．

Answer 1

解：（1）∠APC+∠PAB+∠PCD=360°；
（2）∠APC=∠PAB+∠PCD；
（3）∠APC=∠PCD-∠PAB；
（4）∠APC=∠PAB-∠PCD；
选（3）说明，设PC交AB于K，则∠PKB=∠PCD，
∵∠PKB=∠APC+∠PAB，
∴∠APC+∠PAB=∠PCD，
即∠APC=∠PCD-∠PAB．

分析：图（1）过点P作平行线平行于AB，利用两直线平行，同旁内角互补，得出∠APE+∠PAB=180°，∠EPC+∠PCD=180°．即可得∠APC+∠PAB+∠PCD=360°；
图（2）过点P作平行线平行于AB，利用两直线平行，内错角相等，得出∠APE=∠PAB，∠EPC=∠PCD．即可得∠APC=∠PAB+∠PCD；
图（3）说明，设PC交AB于K，利用两直线平行，同位角相等．即可得∠PKB=∠PCD，而∠PKB=∠APC+∠PAB
所以∠APC+∠PAB=∠PCD
即∠APC=∠PCD-∠PAB．
图四和图三同理．
点评：解题规律：过P作PE∥AB或PE∥CD，运用平行线性质加以探索即可．