Question

30、（探索题）如图所示，某蜗牛从坐标原点O出发，沿实线部分行走：
（1）当它行走了6个单位时，蜗牛所处点的坐标为多少？
（2）C点距原点路程为

42

，若第n个顶点P在第二象限且P点到O的路程是930，则P点坐标是多少？

Answer 1

分析：（1）行走了6个单位时，蜗牛所处点是点A，故点A的坐标为（-1，1）；
（2）可以发现A，B，C到O的路长为所在正方形的边长的平方加上正方形边长，即在第二象限时，C点所在正方形边长为6，则C点到O点路程为6²+6=42个单位，第n个顶点P在第二象限且P点到O的路程是930，设P点所在正方形边长为x，有x²+x=930，求解取正根即可．

解答：解：（1）结合如图所示，某蜗牛从坐标原点O出发，沿实线部分行走，当它行走了6个单位时，蜗牛所处点是点A（-1，1）；
（2）A，B，C到O的路长为所在正方形的边长的平方加上正方形边长，如C点所在正方形边长为6，则C点到O点路程为6²+6=42个单位；
第n个顶点P在第二象限且P点到O的路程是930，P点所在正方形边长为x，则P点到O点路程为x²+x=930，
解得：x₁=-31（舍去），x₂=30，
∵点P在第二象限，
∴P的坐标为（-15，15）．

点评：考查象限内点的特点、坐标与图形性质，找到规律是解题的关键．