Question

（2012•高新区一模）下面是李刚同学在一次测验中解答的数学题：
①若x²=4，则x=2，
②方程x（x-1）=2（x-1）的解为x=2，
③若x²+2x+k=0两根的倒数和等于4，则k=-

1

2

，
④若x=0是方程（m-2）x²+3x+m²+2m-8=0的解，则m=2或-4．
其中答对的是

③④

（填序号）

Answer 1

分析：①直接开方即可；
②原方程可化为：（x-2）（x-1）=0，那么它的解就是x=2或x=1；
③根据题意可得

1

x1

+

1

x2

=4，左边通分可得

x1x2

x1x2

=4，再根据根与系数的关系，可知x₁+x₂=-2，x₁x₂=k，再代入可得

-2

k

=4，解可求k的值；
④把x=0代入方程，可得m²+2m-8=0，解可求m=2或m=-4．

解答：解：①若x²=4，则x=±2，故此选项错误；
②方程x（x-1）=2（x-1），的解为x=2或x=1，故此选项错误；
③若x²+2x+k=0两根的倒数和等于4，
∴x₁+x₂=-2，x₁x₂=k，
∴

1

x1

+

1

x2

=

x1+x2

x1x2

=-

2

k

=4
解得k=-

1

2

，此选项正确；
④若x=0是方程（m-2）x²+3x+m²+2m-8=0的解，则m=2或-4，此选项正确．
故答案是③④．

点评：本题考查了一元二次方程的解、解一元二次方程，解题的关键是注意不要漏解．