Question

（2012•高新区一模）抛物线y=x²-2x-3与两坐标轴有三个交点，则经过这三个点的外接圆的半径为

5

．

Answer 1

分析：设抛物线y=x²-2x-3与y轴的交点为A，与x轴的交点分别为B、C两点，先求出ABC三点的坐标，设经过这三个点的外接圆的圆心为M（m，n），由AM=BM=CM即可求出m、n的值，进而得出外接圆的半径．

解答：解：设抛物线y=x²-2x-3与y轴的交点为A，与x轴的交点分别为B、C两点，
∵令x=0，则y=-3，
∴A（0，-3）；
∵令y=0，则x²-2x-3=0，解得x=3或x=-1，
∴B（3，0），C（-1，0），
设经过这三个点的外接圆的圆心为M（m，n），
∴

m2+(n+3)2=(m-3)2+n2 m2+(n+3)2=(m+1)2+n2

，
解得：

m=1 n=-1

，
∴M（1，-1），
∴外接圆的半径AM=

12+(-3+1)2

=

5

．
故答案为：

5

．

点评：本题考查的是三角形的外接圆、抛物线与x轴的交点，根据题意得出A、B、C三点的坐标是解答此题的关键．