Question

银隆百货大楼服装柜在销售中发现：“COCOTREE”牌童装每件成本60元，现以每件100元销售，平均每天可售出20件．为了迎接“五•一”劳动节，商场决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多销售2件．
（1）要想平均每天销售这种童装盈利1200元，请你帮商场算一算，每件童装应定价多少元？
（2）这次降价活动中，1200元是最高日利润吗？若是，请说明理由；若不是，请试求最高利润值．

Answer 1

解：（1）设每件童装应降价x元，由题意得：
（100-60-x）（20+2x）=1200，
解得：x₁=10，x₂=20，
因要减少库存，故取 x=20，
答：每件童装应定价80元．

（2）1200不是最高利润，
y=（100-60-x）（20+2x）
=-2x ²+60x+800
=-2（x-15）²+1250
故当降价15元，即以85元销售时，最高利润值达1250元．
分析：（1）首先设每件降价x元，则每件实际盈利为（100-60-x）元，销售量为（20+2x）件，用每件盈利×销售量=每天盈利，列方程求解．为了扩大销售量，x应取较大值．
（2）设每天销售这种童装利润为y，利用（1）中的关系列出函数关系式，利用配方法解决问题．
点评：此题考查了二次函数的应用以及一元二次方程的应用，利用基本数量关系：平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种童装利润，进而列方程与函数关系解决实际问题．