题目内容
【题目】在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x2+2mx﹣m2+1的对称轴是直线x=1．
（1）求抛物线的表达式；
（2）点D（n，y1），E（3，y2）在抛物线上，若y1＜y2 ， 请直接写出n的取值范围；
（3）设点M（p，q）为抛物线上的一个动点，当﹣1＜p＜2时，点M关于y轴的对称点都在直线y=kx﹣4的上方，求k的取值范围．
【答案】
（1）
解：∵抛物线的对称轴为x=1，
∴x=﹣ 
=﹣ 
=1．
解得：m=1．
∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x
（2）
解：将x=3代入抛物线的解析式得y=﹣32+2×3=﹣3．
将y=﹣3代入得：﹣x2+2x=﹣3．
解得：x1=﹣1，x2=3．
∵a=﹣1＜0，
∴当n＜﹣1或n＞3时，y1＜y2
（3）
解：设点M关于y轴对称点为M′，则点M′运动的轨迹如图所示：
∵当P=﹣1时，q=﹣（﹣1）2+2×（﹣1）=﹣3．
∴点M关于y轴的对称点M1′的坐标为（1，﹣3）．
∵当P=2时，q=﹣22+2×2=0，
∴点M关于y轴的对称点M2′的坐标为（﹣2，0）．
①当k＜0时，
∵点M关于y轴的对称点都在直线y=kx﹣4的上方，
∴﹣2k﹣4≤0．
解得：k≥﹣2．
②当k＞0时，
∵点M关于y轴的对称点都在直线y=kx﹣4的上方，
∴k﹣4≤﹣3．
解得；k≤1．
∴k的取值范围是﹣2≤k≤1
【解析】（1）由抛物线的对称轴方程可求得m=1，从而可求得抛物线的表达式；（2）将x=3代入抛物线的解析式，可求得y2=3，将y=3代入抛物线的解析式可求得x1=﹣1，x2=3，由抛物线的开口向下，可知当当n＜﹣1或n＞3时，y1＜y2；（3）先根据题意画出点M关于y轴对称点M′的轨迹，然后根据点M关于y轴的对称点都在直线y=kx﹣4的上方，列出关于k的不等式组即可求得k的取值范围．
轻松暑假总复习系列答案
【题目】下表给出了某班6名同学的身高情况(单位：cm).
学生 | A | B | C | D | E | F | |
身高(单位：cm) | 165 | ____ | 166 | ____ | ____ | 172 | |
身高与班级平 | 均身高的差值) | －1 | ＋2 | ____ | －3 | ＋4 | ____ |
(1)完成表中空的部分；
(2)他们6人中最高身高比最矮身高高多少？
(3)如果身高达到或超过平均身高时叫达标身高，那么这6名同学身高的达标率是多少？
【题目】抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表：
x | … | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | … |
y | … | 0 | 4 | 6 | 6 | 4 | … |
从表可知，
①抛物线与x轴的交点为；
②抛物线的对称轴是；
③函数y=ax2+bx+c的最大值为；
④x ， y随x增大而增大．
