题目内容

【题目】如图,在RtABC中,∠ACB=90,点D、E分别是边AB、AC的中点,延长DEF,使得AF//CD,连接BF、CF。求证:四边形AFCD是菱形。

【答案】见解析

【解析】

证明△AFE≌△CDE,根据全等三角形的性质可得AF=CD ,再由一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可判定四边形 AFCD为平行四边形,再证对角线ACDF ,即可判定平行四边形AFCD为菱形.

∵点D、E分别是边AB、AC的中点,

∴DE ∥BC,AE=EC,

∵∠ACB=90

∴∠ACB=∠AEF=∠CED=90,

∵AF//CD,

∴∠CDE=∠AFE,

△AFE△CDE中,

AE=EC,∠AEF=∠CED=90,∠CDE=∠AFE,

∴△AFE≌△CDE,

∴AF=CD ,

四边形AFCD为平行四边形

∵∠CED=90,

∴ACDF ,

平行四边形AFCD为菱形.

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