题目内容
已知如图所示，二次函数y=3x2-3的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C．直线x=1+
m（m＞O）与x轴交于点D．
（1）求A、B、C三点的坐标．
（2）在直线x=l+m（m＞0）上有一点P（点P在第一象限），使得以P、D、B为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似，求P点的坐标（用含m的代数式表示）．
（3）在（2）成立的条件下，试问：抛物线y=3x2-3上是否存在一点Q，使得四边形ABPQ为平行四边形？如果存在这样的点Q，请求出m的值；如果不存在，请简要说明理由．
m（m＞O）与x轴交于点D．（1）求A、B、C三点的坐标．
（2）在直线x=l+m（m＞0）上有一点P（点P在第一象限），使得以P、D、B为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似，求P点的坐标（用含m的代数式表示）．
（3）在（2）成立的条件下，试问：抛物线y=3x2-3上是否存在一点Q，使得四边形ABPQ为平行四边形？如果存在这样的点Q，请求出m的值；如果不存在，请简要说明理由．
分析：（1）令y=0，解关于x的一元二次方程即可得到点A、B的坐标，令x=0，求出y的值即可得到点C的坐标；
（2）根据点B、C的坐标求出OB、OC的长度，再求出BD的长度，然后分①OB与BD是对应边，②OC与BD是对应边，根据相似三角形对应边成比例列出关于m的方程，即可得到点P的坐标；
（3）根据平行四边形的对边平行且相等用m表示出点Q的坐标，再根据点Q在抛物线上，代入抛物线解析式计算求出m的值，即可得解．
（2）根据点B、C的坐标求出OB、OC的长度，再求出BD的长度，然后分①OB与BD是对应边，②OC与BD是对应边，根据相似三角形对应边成比例列出关于m的方程，即可得到点P的坐标；
（3）根据平行四边形的对边平行且相等用m表示出点Q的坐标，再根据点Q在抛物线上，代入抛物线解析式计算求出m的值，即可得解．
解答：解：（1）令y=0，则3x2-3=0，
解得x1=-1，x2=1，
所以，点A（-1，0），B（1，0），
令x=0，则y=3×0-3=-3，
所以，点C的坐标为（0，-3）；
（2）∵B（1，0），C（0，-3），
∴OB=1，OC=3，
又∵直线x=l+m（m＞O）与x轴交于点D，
∴BD=1+m-1=m，
①OB与BD是对应边时，
∵△BCO∽△BPD，
∴
=
，
即
=
，
解得PD=3m，
所以，此时点P的坐标是（1+m，3m），
②OC与BD是对应边时，
∵△BCO∽△PBD，
∴
=
，
即
=
，
解得PD=
m，
所以，此时点P的坐标为（1+m，
m）；
（3）存在．理由如下：
∵A（-1，0），B（1，0），
∴AB=1-（-1）=1+1=2，
根据平行四边形的对边平行且相等，PQ=AB=2，且PQ∥AB，
①当点P（1+m，3m）时，1+m-2=m-1，
所以，点Q的坐标为（m-1，3m），
∵点Q在抛物线上，
∴3（m-1）2-3=3m，
整理得，m2-3m=0，
解得，m1=3，m2=0（舍去），
②当点P（1+m，
m）时，1+m-2=m-1，
所以，点Q的坐标为（m-1，
m），
∵点Q在抛物线上，
∴3（m-1）2-3=
m，
整理得，9m2-19m=0，
解得m1=
，m2=0（舍去），
∵3与
都大于0，
∴抛物线y=3x2-3上存在点Q，使得四边形ABPQ为平行四边形，
此时，m的值为3与
．
解得x1=-1，x2=1，
所以，点A（-1，0），B（1，0），
令x=0，则y=3×0-3=-3，
所以，点C的坐标为（0，-3）；
（2）∵B（1，0），C（0，-3），
∴OB=1，OC=3，
又∵直线x=l+m（m＞O）与x轴交于点D，
∴BD=1+m-1=m，
①OB与BD是对应边时，
∵△BCO∽△BPD，
∴
| OB |
| BD |
| OC |
| PD |
即
| 1 |
| m |
| 3 |
| PD |
解得PD=3m，
所以，此时点P的坐标是（1+m，3m），
②OC与BD是对应边时，
∵△BCO∽△PBD，
∴
| OC |
| BD |
| OB |
| PD |
即
| 3 |
| m |
| 1 |
| PD |
解得PD=
| 1 |
| 3 |
所以，此时点P的坐标为（1+m，
| 1 |
| 3 |
（3）存在．理由如下：
∵A（-1，0），B（1，0），
∴AB=1-（-1）=1+1=2，
根据平行四边形的对边平行且相等，PQ=AB=2，且PQ∥AB，
①当点P（1+m，3m）时，1+m-2=m-1，
所以，点Q的坐标为（m-1，3m），
∵点Q在抛物线上，
∴3（m-1）2-3=3m，
整理得，m2-3m=0，
解得，m1=3，m2=0（舍去），
②当点P（1+m，
| 1 |
| 3 |
所以，点Q的坐标为（m-1，
| 1 |
| 3 |
∵点Q在抛物线上，
∴3（m-1）2-3=
| 1 |
| 3 |
整理得，9m2-19m=0，
解得m1=
| 19 |
| 9 |
∵3与
| 19 |
| 9 |
∴抛物线y=3x2-3上存在点Q，使得四边形ABPQ为平行四边形，
此时，m的值为3与
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| 9 |
点评：本题综合考查了二次函数，主要利用了二次函数与坐标轴的交点问题，相似三角形对应边成比例的性质，平行四边形的对边平行且相等，（2）中要注意根据对应边的不同分情况讨论，（3）根据平行四边形的性质用m表示出点Q的坐标是解题的关键．
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，则函数值y________0．
，则函数值y 0．