题目内容
(2012•中江县二模)若函数y=kx与函数y=
的图象交于A、B两点,AC垂直x轴于C,则△ABC的面积为
3 | x |
3
3
.分析:先求出两函数的交点坐标,得出两交点关于原点对称,设A(x,2x)(x>0),则B的坐标是(-x,-2x),x•2x=3,最后根据三角形的面积公式求出即可.
解答:解:∵函数y=kx与函数y=
的图象交于A、B两点,
∴kx=
,
解得:x=±
=±
,
∴A的横坐标是
时,B的横坐标就是-
,
∴即A、B的横坐标互为相反数,
代入求出的A、B的纵坐标也互为相反数,
∵A在直线y=2x上,
∴设A(x,2x)(x>0),则B的坐标是(-x,-2x),
代入反比例函数的解析式得:x•2x=3
∴S△ABC=s△ACO+S△BOC=
•x•2x+
•x•|-2x|=3,
故答案为:3.
3 |
x |
∴kx=
3 |
x |
解得:x=±
|
| ||
k |
∴A的横坐标是
| ||
k |
| ||
k |
∴即A、B的横坐标互为相反数,
代入求出的A、B的纵坐标也互为相反数,
∵A在直线y=2x上,
∴设A(x,2x)(x>0),则B的坐标是(-x,-2x),
代入反比例函数的解析式得:x•2x=3
∴S△ABC=s△ACO+S△BOC=
1 |
2 |
1 |
2 |
故答案为:3.
点评:本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题、函数图象的对称性,三角形的面积等知识点,主要考查学生的计算能力和理解能力,题目具有一定的代表性,是一道比较好的题目.
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