Question

计算：

1997×1998×1999×2000+1

=（　　）

• A、3994001
• B、3994002
• C、3994003
• D、3994000

Answer 1

分析：设1998=a，把被开方数变形后，利用多项式的乘法法则计算后，加上a²再减去a²，前三项结合提取a²，剩下的三项利用完全平方公式化简，接着三项合并后提取2a，整体再利用完全平方公式化简，从而得到被开方数为一个数的完全平方，利用化简公式

a2

=|a|及a大于0即可得到最后结果．

解答：解：设1998=a，
则1997×1998×1999×2000+1
=（a-1）a（a+1）（a+2）+1
=a⁴+2a³+a²-a²-a²-2a+1
=a²（a+1）²-2a（a+1）+1
=[a（a+1）-1]²，
所以

1997×1998×1999×2000+1

=

(1998×1999-1)2

=1998×1999-1
=3994001．
故选A．

点评：此题考查了二次根式的化简求值，考查了换元的思想，本题的技巧性比较强，要求学生熟练掌握完全平方公式的结构特点，同时注意利用凑项的方法构造满足公式的特征，以及注意二次根式的化简公式

a2

=|a|的运用．