题目内容

完成下面的证明推理过程，并在括号里填上根据．如图，已知∠1= ∠2 ，∠A= ∠F ，
求证：∠C= ∠D.
证明：因为∠1=∠2（已知），∠1=∠3（对顶角相等）
所以∠2=∠____(    )
所以BD∥____(    )
所以∠FEM=∠D，∠4=∠C(    )
又因为∠A=∠F(已知)
所以AC∥DF(    )
所以∠C=∠FEM(    )
又因为∠FEM=∠D(已证)
所以∠C=∠D(等量代换)
3  ， 等量代换；  
CE  ，同位角相等，两直线平行； 
 两直线平行，同位角相等 ； 
内错角相等，两直线平行 ；
 两直线平行，内错角相等
练习册系列答案
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精英家教网完成下面的证明过程：
如图，已知：AD∥BC，AD=CB，AE=CF．
求证：∠D=∠B．
证明：∵AD∥BC，
∴∠A=∠
 
（两直线平行，
 
相等）．
∵AE=CF，
∴AF=
 
．
在△AFD和△CEB中，
AD=CB
∠A=∠C
AF=CE

∴△AFD≌△CEB（SAS）
∴
 
=
 
．
16、完成下面的证明过程：
如图，已知：AB是∠CAD的平分线，∠C=∠D．
求证：BC=BD．
证明：∵AB是∠CAD的平分线，
∴∠
1
=∠
2
．
在△ABC和△ABD中，
∠
1
=∠
2
，
∠ABD=∠
ABC
，
AB=
AB
．
∴△ABC≌△ABD（ASA）
∴
BC
=
BD
．
完成下面的证明过程 
已知：如图，AB∥CD，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，BF=DE．
求证：△ABE≌△CDF．
证明：∵AB∥CD，∴∠1=
∠2
∠2
．（两直线平行，内错角相等 ）
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB=
∠CFD
∠CFD
=90°．
∵BF=DE，∴BE=
DF
DF
．
在△ABE和△CDF中，
∴△ABE≌△CDF
（ASA）
（ASA）
．
（1）完成下面的证明：
已知：如图1，AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD．
求证：∠EGF=90°．
证明：∵HG∥AB，（已知） 
∴∠1=∠3． （
两直线平行，内错角相等
两直线平行，内错角相等
 ）
又∵HG∥CD，（已知）
∴∠2=∠4．  （
两直线平行，内错角相等
两直线平行，内错角相等
）
∵AB∥CD，（已知）
∴∠BEF+
∠EFD
∠EFD
=180°．（
两直线平行，同旁内角互补
两直线平行，同旁内角互补
）
又∵EG平分∠BEF，（已知）
∴∠1=
1
2
∠
BEH
BEH
．（
角平分线定义
角平分线定义
）
又∵FG平分∠EFD，（已知）
∴∠2=
1
2
∠
EFD
EFD
．（
角平分线定义
角平分线定义
）
∴∠1+∠2=
1
2
（
∠BEH
∠BEH
+
∠EFD
∠EFD
）．
∴∠1+∠2=90°．
∴∠3+∠4=90°．（
等量代换
等量代换
）．即∠EGF=90°．
（2）如图2，已知∠ACB=90°，那么∠A的余角是哪个角呢？答：
∠B
∠B
；
小明用三角尺在这个三角形中画了一条高CD（点D是垂足），得到图3，
①请你帮小明在图中画出这条高；
②在图中，小明通过仔细观察、认真思考，找出了三对余角，你能帮小明把它们写出来吗？答：a
∠ACD与∠BCD
∠ACD与∠BCD
；b
∠A与∠ACD
∠A与∠ACD
；c
∠B与∠BCD
∠B与∠BCD
．
③∠ACB，∠ADC，∠CDB都是直角，所以∠ACB=∠ADC=∠CDB，小明还发现了另外两对相等的角，请你也仔细地观察、认真地思考分析，试一试，能发现吗？把它们写出来，并请说明理由．
（3）在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3，已知A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3），B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）．
①观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此规律再将△OA3B3变换成△OA4B4，则A4的坐标为
（16，3）
（16，3）
，B4的坐标为
（32，0）
（32，0）
．
②按以上规律将△OAB进行n次变换得到△AnBn，则可知An的坐标为
（2n，3）
（2n，3）
，Bn的坐标为
（2n+1，0）
（2n+1，0）
．
③可发现变换的过程中A、A1、A2、…、An纵坐标均为
3
3
．

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