题目内容
（2004•济南）如图（1）是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形，两直角边的长分别为a和b，斜边长为c．图（2）是以c为直角边的等腰直角三角形．请你开动脑筋，将它们拼成一个能证明勾股定理的图形．（1）画出拼成的这个图形的示意图，指出它是什么图形；
（2）用这个图形证明勾股定理；
（3）假设图（1）中的直角三角形有若干个，你能运用图（1）中所给的直角三角形拼出另一种能证明勾股定理的图形吗？请在图（3）中画出拼后的示意图（无需证明）．
【答案】分析：（1）此题要由图中给出的三个三角形组成一个梯形，而且上底和下底分别为a，b，高为a+b；
（2）此题主要是利用梯形的面积和三角形的面积公式进行计算，根据图中可知，由此列出等式即可求出勾股定理；
（3）此题的方法很多，这里只举一种例子，即把四个直角三角形组成一个正方形．
解答：解：（1）如图所示，是梯形；
（2）由上图我们根据梯形的面积公式可知，梯形的面积=
（a+b）（a+b）．
从上图我们还发现梯形的面积=三个三角形的面积，即
+
+
c2．
两者列成等式化简即可得：a2+b2=c2；
（3）画边长为（a+b）的正方形，如图，其中a、b为直角边，c为斜边．
点评：此题的关键是找等量关系，由等量关系求证勾股定理．
（2）此题主要是利用梯形的面积和三角形的面积公式进行计算，根据图中可知，由此列出等式即可求出勾股定理；
（3）此题的方法很多，这里只举一种例子，即把四个直角三角形组成一个正方形．
解答：解：（1）如图所示，是梯形；
（2）由上图我们根据梯形的面积公式可知，梯形的面积=
（a+b）（a+b）．从上图我们还发现梯形的面积=三个三角形的面积，即
++c2．两者列成等式化简即可得：a2+b2=c2；
（3）画边长为（a+b）的正方形，如图，其中a、b为直角边，c为斜边．
点评：此题的关键是找等量关系，由等量关系求证勾股定理．
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