题目内容
（2004•济南）如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的，若∠1：∠2：∠3=28：5：3，则∠α的度数为 度．
【答案】分析：根据三角形的内角和和折叠的性质计算即可．
解答：解：∵∠1：∠2：∠3=28：5：3，
∴设∠1=28x，∠2=5x，∠3=3x，
由∠1+∠2+∠3=180°得：
28x+5x+3x=180°，
解得x=5，
故∠1=28×5=140°，∠2=5×5=25°，∠3=3×5=15°，
∵△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的，
∴∠DCA=∠E=∠3=15°，∠2=∠EBA=∠D=25°，∠4=∠EBA+∠E=25°+15°=40°，
∠5=∠2+∠3=25°+15°=40°，
故∠EAC=∠4+∠5=40°+40°=80°，
在△EGF与△CAF中，∠E=∠DCA，∠DFE=∠CFA，
∴△EGF∽△CAF，
∴α=∠EAC=80°．
故填80°．
点评：本题考查图形的折叠变化及三角形的内角和定理．关键是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化．
解答：解：∵∠1：∠2：∠3=28：5：3，
∴设∠1=28x，∠2=5x，∠3=3x，
由∠1+∠2+∠3=180°得：
28x+5x+3x=180°，
解得x=5，
故∠1=28×5=140°，∠2=5×5=25°，∠3=3×5=15°，
∵△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的，
∴∠DCA=∠E=∠3=15°，∠2=∠EBA=∠D=25°，∠4=∠EBA+∠E=25°+15°=40°，
∠5=∠2+∠3=25°+15°=40°，
故∠EAC=∠4+∠5=40°+40°=80°，
在△EGF与△CAF中，∠E=∠DCA，∠DFE=∠CFA，
∴△EGF∽△CAF，
∴α=∠EAC=80°．
故填80°．
点评：本题考查图形的折叠变化及三角形的内角和定理．关键是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化．
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