题目内容
有一张矩形纸片ABCD,E、F分别是BC、AD上的点(但不与顶点重合),若EF将矩形ABCD分成面积相等的两部分,设AB=m,AD=n,BE=x。
(1)求证:AF=EC;
(2)用剪刀将该纸片沿直线EF剪开后,再将梯形纸片ABEF沿AB对称翻折,平移拼接在梯形ECDF下方,使一底边重合,一腰落在DC的延长线上,拼接后,下方梯形记为EE'B'C,当x:n为何值时,直线E'E经过原矩形的顶点D?
(1)求证:AF=EC;
(2)用剪刀将该纸片沿直线EF剪开后,再将梯形纸片ABEF沿AB对称翻折,平移拼接在梯形ECDF下方,使一底边重合,一腰落在DC的延长线上,拼接后,下方梯形记为EE'B'C,当x:n为何值时,直线E'E经过原矩形的顶点D?
解:(1)∵
∴
∴
又∵
∴
;
(2)∵
,
∴
∴
∴
即2n=3x,
∴x:n=2:3。

∴

∴

又∵

∴

(2)∵


∴

∴

∴

∴x:n=2:3。

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