题目内容
【题目】小明家饮水机中原有水的温度为20℃，通电开机后，饮水机自动开始加热（此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）满足一次函数关系），当加热到100℃时自动停止加热，随后水温开始下降（此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）成反比例关系），当水温降至20℃时，饮水机又自动开始加热，重复上述程序（如图所示），根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）当0≤x≤10时，求水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系式；
（2）求图中t的值；
（3）若小明在通电开机后即外出散步，请你预测小明散步57分钟回到家时，饮水机内的温度约为多少℃？
【答案】（1）y=8x+20；（2）t=50；（3）饮水机内的温度约为76℃
【解析】
（1）利用待定系数法代入函数解析式求出即可；
（2）首先求出反比例函数解析式进而得出t的值；
（3）利用已知由x=7代入求出饮水机内的温度即可．
解：（1）当0≤x≤10时，设水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系为：y=kx+b，
依据题意，得
，
解得：
，
故此函数解析式为：y=8x+20；
（2）在水温下降过程中，设水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系式为：y=
，
依据题意，得：100=
，
即m=1000，
故y=
，
当y=20时，20=
，
解得：t=50；
（3）∵57-50=7≤10，
∴当x=7时，y=8×7+20=76，
答：小明散步57分钟回到家时，饮水机内的温度约为76℃．
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