Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，一次函数y= x+1的图象分别与x轴、y轴交于A、B两点，以A为圆心，适当长为半径画弧分别交AB、AO于点C、D，再分别以C、D为圆心，大于CD的长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE并延长交y轴于点F，则下列说法正确的个数是（　　）

①AF是∠BAO的平分线；

②∠BAO=60°；

③点F在线段AB的垂直平分线上；

④S△AOF：S△ABF=1：2．

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Answer 1

【答案】D

【解析】由题意可知AF是∠BAO的平分线，故①正确；
∵一次函数y= x+1
∴k=，
∴∠BAO=60°，故②正确；
∵∠BAO=60°，
∴∠ABO=30°，
∵AF是∠BAO的平分线，
∴∠BAF=30°，
∴∠BAF=∠ABO，
∴AF=BF，
∴点F在AB的垂直平分线上，故③正确；
∵∠OAF=30°，
∴AF=2OF．
∵AF=BF，
∴BF=2OF，
∴S△AOF：S△ABF=1：2，故④正确．

故选D．