题目内容
【题目】如图,为线段
上一动点(不与点
,
重合),在
同侧分别作正三角形
和等边三角形
,
与
交于点
,
与
交于点
,
与
交于点
,以下结论一定正确的有( )个
①;②
;③
;④
;⑤
A.2个B.3个C.4个D.5个
【答案】C
【解析】
根据等边三角形性质得出AB=BC=AC,DC=CE=DE,∠BCA=∠DCE=∠EDC=∠DEC=60,推出∠ACD=∠BCE,根据SAS证△ACD≌△BCE即可依次判断.
∵等边△ABC和等边△DCE,
∴BC=AC,DE=DC=CE,∠DEC=∠BCA=∠DCE=60,
∴,③正确;
∴∠ACD=∠BCE,
在△ACD和△BCE中
,
∴△ACD≌△BCE(SAS),①正确;
∴∠CBE=∠DAC,AD=BE,④⑤正确;
∵∠ABC=60≠∠BAP,∴
,②错误
故选C.

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