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19、已知：如图，P是菱形ABCD的对角线AC延长线上一点，过P向AB、AD作垂线，垂足为M、N．求证：BM=DN．分析：先根据菱形的性质得到AP是∠MAN的角平分线和AB=AD，再根据角平分线的性质得到AN=AM，所以可求证BM=DN．
解答：解：∵P是菱形ABCD的对角线AC延长线上一点，
∴AB=AD，AP是∠MAN的角平分线．
∵PN⊥AN，PM⊥AM，
∴AN=AM．
∴BM=DN．
∴AB=AD，AP是∠MAN的角平分线．
∵PN⊥AN，PM⊥AM，
∴AN=AM．
∴BM=DN．
点评：主要考查了角平分线的性质和菱形的性质．要掌握角平分线的性质：角平分线上的点到两边的距离相等．
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